روش حل معادله درجه سه
یک معادله درجه سوم به فرم کلی زیر می باشد :
x3 + ax2 + bx + c = 0
در این معادله a، b، c اعداد حقیقی هستند.
ساده کردن معادله
برای این کار باید قرار دهیم :
x = X - a/3
با این کار معادله درجه 3 به شکل زیر تغییر میکند :
X3 + pX + q = 0
حال فرض میکنیم جواب معادله به صورت مجموع دو متغیر به نامهاب u ، v باشد پس خواهیم داشت :
X = u + v
پس از قرار دادن و کمی ساده کردن خواهیم داشت :
u3 + v3 + 3uv(u+v) + p(u+v) + q = 0
u3 + v3 + (3uv+p)(u+v) + q = 0
حالا برای اینکه معادله برابر صفر شود دو حالت باید همزمان اتفاق بیفتد :
1. u3 + v3 = -q
2. 3uv = -p
1. u3 + v3 = -q
2.u3v3 = -p3/27
و میدانیم که با توجه به مراحل فوق u3 ، v3 ریشه های معادله دجه دوم زیر خواهد بود :
y2 -qy -p3/27 = 0
پس دلتای این معادله خواهد شد :
Δ = q2 + 4p3/27
در واقع در صورت مثبت بودن عبارت فوق معادله درجه 2 دارای 2 ریشه حقیقی خواهد بود.که با محاسبه ریشه های این معادله درجه 2 خواهید توانست u ، v را محاسبه کنید و سپس x را بدست بیاورید.