ساده ترین روش حل معادله درجه 3

روش حل معادله درجه سه

یک معادله درجه سوم به فرم کلی زیر می باشد :

• ثبت بیوگرافی و زندگینامه شما در گوگل!

x3 + ax2 + bx + c = 0

در این معادله a، b، c اعداد حقیقی هستند.

ساده کردن معادله

برای این کار باید قرار دهیم :

x = X - a/3

با این کار معادله درجه 3 به شکل زیر تغییر میکند :

X3 + pX + q = 0

حال فرض میکنیم جواب معادله به صورت مجموع دو متغیر به نامهاب u ، v باشد پس خواهیم داشت :

 X = u + v

پس از قرار دادن و کمی ساده کردن خواهیم داشت :

u3 + v3 + 3uv(u+v) + p(u+v) + q = 0

u3 + v3 + (3uv+p)(u+v) + q = 0

حالا برای اینکه معادله برابر صفر شود دو حالت باید همزمان اتفاق بیفتد :

1. u3 + v3 = -q

2. 3uv = -p

1. u3 + v3 = -q

2.u3v3 = -p3/27

و میدانیم که با توجه به مراحل فوق u³ ، v³ ریشه های معادله دجه دوم زیر خواهد بود :

y2 -qy -p3/27 = 0

پس دلتای این معادله خواهد شد :

Δ = q2 + 4p3/27

در واقع در صورت مثبت بودن عبارت فوق معادله درجه 2 دارای 2 ریشه حقیقی خواهد بود.که با محاسبه ریشه های این معادله درجه 2 خواهید توانست u ، v را محاسبه کنید و سپس x را بدست بیاورید.