ساده ترین روش حل معادله درجه 3

در این مطلب جدید در سال 1405 و سال 2026 ، ساده ترین روش حل معادله درجه 3 و how to solve 3 degree equation و تبدیل معادله درجه 3 به اتحاد و حل معادله درجه 3 با مشتق و حل معادله درجه 3 به روش ساده و حل معادله درجه 3 انلاین و روابط بین ریشه های معادله درجه 3 و حل معادله درجه 3 به روش تجزیه و حل معادله درجه 3 با ماشین حساب و روش تستی حل معادله درجه 3 در نم نمک.

حل معادله درجه 3 به روش ساده

در ادامه به تشریح کامل روش حل معادله درجه 3 در بخش محاسبات نم نمک خواهیم پرداخت.

یک معادله درجه سوم به فرم کلی زیر می باشد :

x3 + ax2 + bx + c = 0

در این معادله a، b، c اعداد حقیقی هستند.

ساده کردن معادله

برای این کار باید قرار دهیم :

x = X - a/3

با این کار معادله درجه 3 به شکل زیر تغییر میکند :

X3 + pX + q = 0

حال فرض میکنیم جواب معادله به صورت مجموع دو متغیر به نامهاب u ، v باشد پس خواهیم داشت :

 X = u + v

پس از قرار دادن و کمی ساده کردن خواهیم داشت :

u3 + v3 + 3uv(u+v) + p(u+v) + q = 0

u3 + v3 + (3uv+p)(u+v) + q = 0

حالا برای اینکه معادله برابر صفر شود دو حالت باید همزمان اتفاق بیفتد :

1. u3 + v3 = -q

2. 3uv = -p

1. u3 + v3 = -q

2.u3v3 = -p3/27

و میدانیم که با توجه به مراحل فوق u³ ، v³ ریشه های معادله دجه دوم زیر خواهد بود :

y2 -qy -p3/27 = 0

پس دلتای این معادله خواهد شد :

Δ = q2 + 4p3/27

در واقع در صورت مثبت بودن عبارت فوق معادله درجه 2 دارای 2 ریشه حقیقی خواهد بود.که با محاسبه ریشه های این معادله درجه 2 خواهید توانست u ، v را محاسبه کنید و سپس x را بدست بیاورید.